Những thay đổi về thuộc tính của một chất lưu chuyển động có thể được đo bằng hai cách khác nhau. Người ta có thể đo lường một thuộc tính nào đó bằng cách thực hiện các phép đo tại một điểm cố định trong không gian khi các phần tử của chất lưu đi qua, hoặc bằng cách đi theo một phần tử chất lưu dọc theo đường dòng của nó. Đạo hàm của một trường (vận tốc, áp suất,..) đối với một vị trí cố định trong không gian được gọi là đạo hàm Euler trong khi đạo hàm đi theo một phần tử chất lưu chuyển động được gọi là đạo hàm bình lưu (advective) hoặc đạo hàm hữu hình ("Lagrangian" [1]).

Đạo hàm hữu hình được định nghĩa là toán tử phi tuyến:

D D t   = d e f   ∂ ∂ t + u ⋅ ∇ {\displaystyle {\frac {D}{Dt}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla }

trong đó u {\displaystyle \mathbf {u} } là vận tốc dòng chảy. Số hạng đầu tiên ở phía bên tay phải của phương trình là đạo hàm Euler thường (tức là đạo hàm trên một hệ quy chiếu cố định, đại diện cho những thay đổi tại một điểm theo thời gian) trong khi số hạng thứ hai đại diện cho sự thay đổi của một đại lượng theo vị trí (xem bình lưu). Đạo hàm "đặc biệt" này chính là đạo hàm thường của một hàm nhiều biến dọc theo một đường đi của chuyển động chất lưu; nó có thể được rút ra thông qua việc áp dụng quy tắc chuỗi (chain rule), trong đó sự thay đổi của tất cả các biến độc lập được kiểm tra dọc theo đường đi của chuyển động chất lưu (tức là đạo hàm toàn phần).

Ví dụ, việc đo lường sự thay đổi về tốc độ gió trong khí quyển có thể được thực hiện với sự giúp đỡ của một máy đo gió tại một trạm thời tiết hoặc bằng cách quan sát sự chuyển động của một khí cầu thời tiết. Máy đo gió trong trường hợp đầu tiên đo vận tốc của tất cả các phần tử chuyển động đi qua một điểm cố định trong không gian, trong khi ở trường hợp thứ hai thiết bị sẽ đo lường sự thay đổi vận tốc khi nó di chuyển với luồng gió.